Question

19．（1）$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{24}$÷$\sqrt{3}$
（2）已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求x²-y²的值
（3）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²+$\sqrt{24}$-（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁶×（-2）²⁰¹⁷+（-1）⁰．

Answer 1

分析 （1）化简二次根式，然后合并二次根式即可；
（2）求得x+y=2$\sqrt{3}$，x-y=2$\sqrt{2}$，将代数式进行适当的变形后，代入即可；
（3）利用零指数幂、幂的乘方、积乘方的意义，以及二次根式的化简计算即可得到结果．

解答 解：（1）$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{24}$÷$\sqrt{3}$
=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$；

（2）∵x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，x-y=2$\sqrt{2}$，
∴x²-y²=（x+y）（x-y）=2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{6}$．

（3）原式=3-2$\sqrt{6}$+2+2$\sqrt{6}$-（$\frac{1}{2}$×2）²⁰¹⁶×（-2）+1=5+2+1=8．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．