Question

为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是

 

km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；
（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；
（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意得
自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．
故答案为：24；

（2）由题意得
邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．
设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得
24（a+1）=60a，
解得：a=

2

3

．
答：邮政车出发

2

3

小时与自行车队首次相遇；

（3）由题意，得
邮政车到达丙地的时间为：135÷60=

9

4

，
∴邮政车从丙地出发的时间为：

9

4

+2+1=

21

4

，
∴B（

21

4

，135），C（7.5，0）．
自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=

45

8

+0.5=

49

8

，
∴D（

49

8

，135）．
设BC的解析式为y₁=k₁x+b₁，由题意得

135= 21 4 k1+b1 0=7.5k1+b1

，
∴

k1=-60 b1=450

，
∴y₁=-60x+450，
设ED的解析式为y₂=k₂x+b₂，由题意得

72=3.5k2+b2 135= 49 8 k2+b2

，
解得：

k2=24 b2=-12

，
∴y₂=24x-12．
当y₁=y₂时，
-60x+450=24x-12，
解得：x=5.5．
y₁=-60×5.5+450=120．
答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．