Question

5．（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=$\frac{7}{22}$∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．
（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂，…，第n个三角数记为a_n；
①计算a₁+a₂=4，a₂+a₃=9，a₃+a₄=16；
②写出a₇=28，a₆+a₇=49．
③观察以上计算结果，分析推断：a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=2017²．

Answer 1

分析 （1）首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，进而得到∠EOG=∠GOB=$\frac{7}{22}$x°，再根据平角为180°可得x+$\frac{7}{22}$x+$\frac{7}{22}$x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数．
（2）①代入计算可求a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄的值；
②根据规律求出a₇，再代入计算可求a₆+a₇的值；
③根据规律可以推算a₂₀₁₆+a₂₀₁₇的值．

解答 解：（1）∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
设∠AOE=x°，
∴∠EOG=∠GOB=$\frac{7}{22}$x°，
∴x+$\frac{7}{22}$x+$\frac{7}{22}$x=180，
解得：x=110，
∴∠EOG=110°×$\frac{7}{22}$=35°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOF=∠COE=90°-35°-35°=20°．
（2）①计算a₁+a₂=4，a₂+a₃=9，a₃+a₄=16；
②写出a₇=28，a₆+a₇=49
③观察以上计算结果，分析推断：a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=2017²．
故答案为：4，9，16；28，49；2017²．

点评 此题考查了垂线、角平分线，关键是掌握角平分线可以把角分成相等的两部分．同时考查了规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型．