Question

16．如图是阜阳生态园欧阳修会老堂的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的，求这个圆弧形门的最高点离地面的高度．

Answer 1

分析 连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：连接OF，交AC于点E，
∵BD是⊙O的切线，
∴OF⊥BD，
∵四边形ABDC是矩形，
∴AD∥BD，
∴OE⊥AC，EF=AB，
设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE=$\frac{AC}{2}$=$\frac{BD}{2}$=100，
OE=R-AB=R-20，
∵AE²+OE²=OA²，
∴100²+（R-20）²=R²，
解得，R=260．
260×2=520（cm）．
答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm．

点评 本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦是解题的关键，注意勾股定理的灵活运用．