题目内容

13．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则化简|a-b|+|b+1|得（　　）
A．2b-a+1B．1-aC．a-1-2bD．a+1

分析 先根据图象判断出a、b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．

解答 解：根据图象可知a＞0，-1＜b＜0，
∴a-b＞0，b+1＞0，
∴|a-b|+|b+1|=a-b+b+1=a+1．
故选D．

点评 主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题．

练习册系列答案
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3．化简：
（1）[（3a-2b）2-（a+b）（a-b）-5b2]÷（-$\frac{1}{2}$a）÷16a
（2）$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}+x}$÷（$\frac{3}{x+1}$-x+1）+$\frac{2}{x+2}$．
4．在坐标平面中，直线y=2x+10分别交x轴、y轴于A、B，点C在x轴的正半轴上，且OC=OA，过点C作AB的垂线分别交y轴于点D，交直线AB于点E．
（1）求直线CD的解析式；
（2）点P为线段CD上的一点（P不与C、D重合），过点O作OF⊥OP，OF交直线AB于F，分别过P、F向x轴引垂线，垂足为M、N．求MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接PF，把△POF沿PF边翻折，设翻折点O落在点G处，连接EG，若EG=7，求P点的坐标．
1．计算：
（1）（-2015）0-（a+1）-2÷（a+1）-3
（2）一个角的余角比这个角的$\frac{1}{2}$少30°，请你计算出这个角的大小．
8．将一正方体纸盒沿下图所示的线剪开，则展开图的形状为（　　）
A．B．C．D．
18．如图所示，CB=CE，∠BCE=∠ACD，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEC，并说明理由．
5．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．

（1）思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为BE+FD=EF．
（2）类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，则DE的长为$\sqrt{5}$．
2．请大家阅读下面两段材料，并解答问题：

材料1：我们知道在数轴上表示3和1的两点之间的距离为2（如图1），而|3-1|=2，所以在数轴上表示3和1的两点之间的距离为|3-1|．
再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6（如图2）而|4-（-2）|=6，所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-（-2）|．
根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|（如图3）
试一试，求在数轴上表示的数5$\frac{2}{3}$与-4$\frac{1}{4}$的两点之间的距离为9$\frac{11}{12}$．
材料2：如图4所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a2-b2．

将图4中的图形重新拼接成图5，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a-b），并且可以得到等式：
a2-b2=（a+b）（a-b），请用此公式计算：${（999\frac{8}{9}）}^{2}$-${（999\frac{1}{9}）}^{2}$=1554$\frac{7}{9}$．
阅读后思考：
上述两段材料中，主要体现了数学中数与形相结合的数学思想．请运用此数学思想，求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{128}$的值．
3．有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且|b|＜c＜|a|＜d，则a+b+c+d的值＞0．

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