题目内容
（2012•上城区二模）如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-2x+| 5 |
分析：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，作出直线y=-2x+
，令x=0求出y的值，确定出B的坐标，得到OB的长，令y=0求出x的值，确定出A的坐标，得到OA的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出斜边上的高OC，得到OC的长等于圆的半径1，可得出直线与圆相切．
| 5 |
解答：解：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，
对应直线y=-2x+
，
令x=0，解得：y=
；令y=0，解得：x=
，
∴A（
，0），B（0，
），即OA=
，OB=
，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=
=
，
又S△AOB=
AB•OC=
OA•OB，
∴OC=
=
=1，又圆O的半径为1，
则直线y=-2x+
与圆O的位置关系是相切．
故选C
对应直线y=-2x+| 5 |
令x=0，解得：y=
| 5 |
| ||
| 2 |
∴A（
| ||
| 2 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 5 |
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=
| OA2+OB2 |
| 5 |
| 2 |
又S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OC=
| OA•OB |
| AB |
| ||||||
|
则直线y=-2x+
| 5 |
故选C
点评：此题考查了切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，以及三角形的面积求法，其中切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线，证明垂线段长度等于半径，本题用的是第二种方法．
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