Question

11．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列问题中任选一问作答）
（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数；
（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）设∠ABD=x°，则∠A=（90-x）°，∠C=（120-x）°，根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到BD=4，BC=5，求得CD=3，设AD为x，则AB=AC=3+x，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
设∠ABD=x°，
则∠A=（90-x）°，∠C=（120-x）°，
在△ABC中：∠A+∠C+∠ABC=180°，
即90-x+2（120-x）=180，
解得x=50°，
则∠A=90-x=40°；
（2）∵BD为高．∴△ADC为直角三角形，
∵BD=4，BC=5，
∴CD=3，
设AD为x，则AB=AC=3+x，
在直角三角形△ADB中，AD²+BD²=AB²，
即，x²+4²=（x+3）²，
解得x=$\frac{7}{6}$，
S_△ABC=AC×BD×$\frac{1}{2}$=$\frac{25}{3}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．