Question

解下列方程
（1）x（2x-7）=2x                     
（2）x²-2x+4=0
（3）（y+2）²=（3y-1）²               
（4）2y²+7y-3=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）首先去括号，进而利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法直接解方程即可；
（3）利用平方差公式因式分解进而求出方程的根即可；
（4）直接利用公式法解方程得出即可．

解答：解：（1）x（2x-7）=2x
整理得：2x²-9x=0
x（2x-9）=0，
解得：x₁=0，x₂=4.5；
                     
（2）x²-2x+4=0
配方得：（x-1）²=-3，
故此方程无实数根；

（3）（y+2）²=（3y-1）²               
（y+2）²-（3y-1）²=0
[（y+2）+（3y-1）][（y+2）-（3y-1）]=0，
整理得：（4y+1）（-y+3）=0
解得：y₁=-

1

4

，y₂=3；

（4）2y²+7y-3=0
b²-4ac=49-4×2×（-3）=73，
故x=

-7± 73

4

，
则x₁=

-7+ 73

4

，x₂=

-7- 73

4

．

点评：此题主要考查了公式法以及因式分解法分解因式，熟练记忆公式是解题关键．