Question

某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：
甲：我站在此处看树顶仰角为45°．
乙：我站在此处看树顶仰角为30°．
甲：我们的身高都是1.5m．
乙：我们相距20m．
请你根据两位同学的对话，参考图计算这棵古松的高度．（参考数据

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果保留两位小数）．

Answer 1

分析：延长AB交DE于C．设CD的长为x米，在Rt△DBC中，求得BC=CD，然后在Rt△ACD中求得AC，利用AC-BC=AB，解得DC，则DE=DC+CE．

解答：解：如图所示，延长AB交DE于C．
设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，
∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米，
在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x，
∴tanA=

DC

AC

即：tan30°=

x

AC

∴AC=

3

x
∵AC-BC=AB，AB=20米
∴

3 x-x=20 解得x=10 3 +10 ∴DE=DC+CE=10 3 +10+1.5=28.82(米)

答：这棵古松的高是28.82米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的利用直角三角形各边之间的关系得到有关未知量的关系式．