题目内容

19．阅读下面材料：
上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立，求a的取值范围．
小捷的思路是：原不等式等价于x2-2x-1＞a，设函数y1=x2-2x-1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．

请结合小捷的思路回答：
对于任意实数x，关于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立，则a的取值范围是a＜-2．
参考小捷思考问题的方法，解决问题：
关于x的方程x-4=$\frac{a-3}{x}$在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．

分析 请结合小捷的思路回答：直接根据函数的顶点坐标可得出a的取值范围；设y1=x2-4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可得出结论．

解答 解：请结合小捷的思路回答：
由函数图象可知，a＜-2时，关于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立．
故答案为：a＜-2．
解决问题：将原方程转化为x2-4x+3=a，
设y1=x2-4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：-1＜a＜3．

点评 本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．

练习册系列答案
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