题目内容

8．计算：（10+2$\sqrt{6}$）（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）

分析 先把第一个括号内提$\sqrt{2}$，然后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$（5$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）（5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）
=$\sqrt{2}$×（50-12）
=38$\sqrt{2}$、

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

练习册系列答案
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18．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．
（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；
（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出$\frac{AG}{GC}$的值．
19．（1）如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
（2）在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是锐角，请你用尺规在图中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．
16．如图，某地下室横截面呈抛物线形，已知跨度AB=6m，最高点C到地面的距离CD=3m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并确定抛物线的解析式．
（2）要在地下室内储放棱长为1m的立方体货物箱，计算第二行最多能摆放多少个货物箱？
3．计算：（2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）（3$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$）
13．利用平方差公式分母有理化：
（1）$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$-$\sqrt{2}$
（2）$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$+$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$．
20．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
（1）3x（x+1）=4（x-2）；
（2）（x+3）2=（x+2）（4x-1）；
（3）2（y+5）（y-1）=y2-8；
（4）2t=（t+1）2．
17．一个直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{20}$cm和$\sqrt{35}$cm，求这个直角三角形的面积．
1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，直线AC的解析式为y=kx-3，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是x轴负半轴上一动点，连接PC、BC和BD，当∠OPC=2∠CBD时，求点P的坐标；
（3）如图3在（2）的条件下，延长AC和BD相交于点E，点Q是抛物线上的一动点（点Q在第四象限且在对称轴右侧），连接PQ交AC于点F，交y轴于点G，交BE于点H，当∠PFA=45°时，求点Q的坐标，并直接写出BG和OQ之间的数量关系和位置关系．

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