Question

16．如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD，∠ADC=∠DAC，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E，则∠E的度数为29°．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠EAB=∠D，设∠EAB=∠ADC=∠DAC=α，∠ACO=∠BCO=β，根据三角形的内角和得到∠ACD=180°-2α，由平行线的性质得到∠BAC=∠ACD，∠B+∠DCB=180°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠D，
∵∠ADC=∠DAC，
∴∠EAB=∠ADC=∠DAC，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO，
设∠EAB=∠ADC=∠DAC=α，∠ACO=∠BCO=β，
∴∠ACD=180°-2α，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，∠B+∠DCB=180°，
∴180°-2α+2β+58°=180°，
∴α=β+29°
∴∠E=180°-∠EAC-∠ACE=180°-α-（180°-2α）-β=α-β=β+29°-β=29°．
故答案为：29°．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．