Question

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，成为第一次操作；然后，将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是（　　）

• A、669
• B、670
• C、671
• D、672

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：通过观察已知图形可得：每剪一次都比上一次增加3个正方形纸片；所以可得规律为：第n次操作后共得到4+3（n-1），代入2014求得n值即可．．

解答：解：根据题意可知：后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个，
即剪第1次时，可剪出4个正方形；
剪第2次时，可剪出7个正方形；
剪第3次时，可剪出10个正方形；
剪第4次时，可剪出13个正方形；
…
剪n次时，共剪出小正方形的个数为：4+3（n-1）=3n+1．
由题意得：4+3（n-1）=2014．
解得：n=671，
故选C．

点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，解题的关键是观察图形并找到图形变化的规律，难度不大．