Question

18．为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：
（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；
（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？
（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？

Answer 1

分析 （1）根据题意列方程即可得到函数解析式；
（2）把y=100代入y=10x-30即可得到结论；
（3）对于y=$\frac{100}{x}$，y=50时，得到x=2，得到x＜2时，y＜50，对于y=10x-30，当y=50时，得到x=8，于是得到结论．

解答 解：（1）由题意得，设前5个月中y与x的还是关系式为y=$\frac{k}{x}$，把x=1，y=3代入得，k=100，
∴y与x之间的函数关系式为y=$\frac{100}{x}$，
把x=5代入得y=$\frac{100}{5}$=20，
由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，
把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，
∴b=-30，
∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30；

（2）由题意得，把y=100代入y=10x-30得100=10x-30，解得：x=13，
∴到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元；

（3）对于y=$\frac{100}{x}$，y=50时，x=2，
∵k=100＞0，y随x的增大而减小，∴x＜2时，y＜50，对于y=10x-30，当y=50时，x=8，
∵k=10＞0，y随x的增大而增大，∴x＜8时，y＜50，∴2＜x＜8时，月利润少于50万元，∴该工厂资金紧张期共有6个月．

点评 本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．