题目内容

17．关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解与两直线l1：a1x+b1y=c1，l2：a2x+b2y=c2的位置关系的联系：
（其中6个常数均不为零，每小题第一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”；其余空选填“=”或“≠”）
（1）当l1与l2相交时，方程组有唯一解，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$≠$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$．
（2）当l1与l2平行时，方程组有无解，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$，$\frac{{c}_{1}}{{b}_{1}}$≠$\frac{{c}_{2}}{{b}_{2}}$．
（3）当l1与l2重合时，方程组有无穷多组解，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$，$\frac{{c}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{c}_{2}}{{b}_{2}}$．

分析 （1）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行判断；
（2）根据两函数图象平行，没有公共点，则两函数解析式组成的方程组无解进行判断；
（3）根据两直线重合，方程组有无数个解进行判断．

解答 解：（1）当l1与l2相交时，方程组有唯一解，此时$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$≠$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$；
（2）当l1与l2平行时，方程组有无解，此时$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$，$\frac{{c}_{1}}{{b}_{1}}$≠$\frac{{c}_{2}}{{b}_{2}}$；
（3）当l1与l2重合时，方程组有无穷多组解，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$，$\frac{{c}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{{c}_{2}}{{b}_{2}}$．
故答案为唯一，≠；无，=，≠；无穷多组，=，=．

点评 本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；若两函数图象平行，没有公共点，则两函数解析式组成的方程组无解．

练习册系列答案
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