Question

如图，P₁是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A₁ 的坐标为(2，0)．  （1）当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁O A₁的面积   将如何变化？

  （2）若△P₁O A₁与△P₂ A₁ A₂均为等边三角形，求

此反比例函数的解析式及A₂点的坐标．

Answer 1

（1）解：（1）△P₁OA₁的面积将逐渐减小．   

（2）作P₁C⊥OA₁，垂足为C，因为△P₁O A₁为等边三角形，

所以OC=1，P₁C=，所以P₁．   

代入，得k=，所以反比例函数的解析式为．

作P₂D⊥A₁ A₂，垂足为D、设A₁D=a，则OD=2+a，P₂D=a，

所以P₂．

代入，得，化简得

解的：a=-1±              

∵a＞0   ∴                  

所以点A₂的坐标为﹙，0﹚