Question

2．解下列方程：
（1）2x²-8x+1=0
（2）$\frac{1}{2}$x²+2x-1=0
（3）2x²+3x=0
（4）3x²-1=6x
（5）-x²-x+$\frac{1}{2}$=0
（6）-5x²+2x+1=0．

Answer 1

分析 （1）（2）直接利用求根公式法求解；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法解方程；
（5）（6）先把方程化为二次项系数为正数的一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）△=（-8）²-4×2×1=56，
x=$\frac{8±\sqrt{56}}{2×2}$=$\frac{4±\sqrt{14}}{2}$，
所以x₁=$\frac{4+\sqrt{14}}{2}$，x₂=$\frac{4-\sqrt{14}}{2}$；
（2）△=2²-4×$\frac{1}{2}$×1=2，
x=$\frac{-2±\sqrt{2}}{2×\frac{1}{2}}$=-2±$\sqrt{2}$，
所以x₁=-2+$\sqrt{2}$，x₂=-2-$\sqrt{2}$；
（3）x（2x+3）=0，
x=0或2x+3=0，
所以x₁=0，x₂=-$\frac{3}{2}$；
（4）x²-2x=$\frac{1}{3}$，
（x-1）²=$\frac{4}{3}$，
x-1=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
所以x₁=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，x₂=1-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（5）x²+x-$\frac{1}{2}$=0，
△=1²-4×（-$\frac{1}{2}$）×1=3，
x=$\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$=，
所以x₁=$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$；
（3）5x²-2x-1=0，
△=（-2）²-4×5×（-1）=24，
x$\frac{2±\sqrt{24}}{2×5}$=$\frac{1±\sqrt{6}}{5}$，
所以x₁=$\frac{1+\sqrt{6}}{5}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．