Question

已知二次函数y=

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x²+bx+c的图象经过两点A（0，-2），B（4，0），当x≥0时，其图象如图．
（1）求该函数的关系式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）在所给坐标系中画出抛物线当x＜0时的图象；
（3）根据图象，直接

 

写出当x为何值时，y＜0．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）把A（0，-2）、B（4，0）代入y=x²+bx+c得到关于b与c的方程组，解方程组即可；
（2）根据函数的对称性画出图形．
（3）根据图象即可求得．

解答：解答：解：（1）把A（0，-2）、B（4，0）代入y=

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x²+bx+c得，c=-2，8+4b+c=0
∴b=-

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，c=-2，
∴这个二次函数的解析式y=

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x²-

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x-2；
（2）令y=0，则

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x²-

3

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x-2=0，解方程得x₁=4，x₂=-1，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为（-1，0）．
根据交点即可画出图形如图所示：

（3）当-1＜x＜4时，y＜0．

点评：本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），然后把图象上三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．也考查了二次函数与x轴交点坐标的求法，以及x的取值问题；