Question

20．如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…，如此进行下去，直至得C_n．若P（2014，m）在第n段抛物线C_n上，则m=-2．

Answer 1

分析 根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．

解答 解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），
∵将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C_n．
∴C₆₇₂的解析式与x轴的交点坐标为（2013，0），（2016，0），且图象在x轴下方，
∴C₆₇₂的解析式为：y₆₇₂=（x-2013）（x-2016），
当x=2014时，m=（2014-2013）×（2014-2016）=-2．
故答案为：-2．

点评 此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．