已知3x2+2x-9=0的两根是x1.x2.求:(1)$\frac{1}{{x} {1}}+\frac{1}{{x} {2}}$,(2)${x} {1}^{2}{+x} {2}^{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知3x²+2x-9=0的两根是x₁，x₂，
求：（1）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$；（2）${x}_{1}^{2}{+x}_{2}^{2}$．

分析根据根与系数的关系得出x₁+x₂=-$\frac{2}{3}$，x₁x₂=-3，再把要求的式子进行整理，得出$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{{x}_{1}x}_{2}}$和${x}_{1}^{2}{+x}_{2}^{2}$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后代值计算即可．

解答解：∵x₁，x₂一元二次方程3x²+2x-9=0两个根，
∴x₁+x₂=-$\frac{2}{3}$，x₁x₂=-3；
（1）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{{x}_{1}x}_{2}}$=$\frac{-\frac{2}{3}}{-3}$=$\frac{2}{9}$；
（2）${x}_{1}^{2}{+x}_{2}^{2}$=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-$\frac{2}{3}$）²-2×（-3）=6$\frac{4}{9}$．

点评此题考查了根与系数的关系，关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．

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$\frac{2013}{2014}$

$\frac{2014}{2015}$

$\frac{2014}{2013}$

$\frac{1007}{2015}$

在图中，猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，说明你的理由．

4．口算题：
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（2）（-5）+（-7）=-12；
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（5）8-8=0；
（6）（-4）+（-6）=-10；
（7）6+（-6）=0；
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（9）（-3）-（-5）=2；
（10）0-（-$\frac{3}{4}$）=$\frac{3}{4}$．

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（1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$．

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