Question

将抛物线y=x²-2x+3向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线的表达式为

 

．（请写成一般形式）

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先把y=x²-2x+3配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），再利用点的平移规律得到点（1，2）向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到对应点的坐标为（-2，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

解答：解：y=x²-2x+3=（x-1）²+2，抛物线的顶点坐标为（1，2），
把点（1，2）向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到对应点的坐标为（-2，1），
所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）²+1=x²+4x+5．
故答案为y=x²+4x+5．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．