Question

8．已知$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=$\frac{a+b}{c}$=k，则k的值是（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． -1或2
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据等式的性质，可得2（a+b+c）=k（a+b+c），根据因式分解，可得a+b+c=0或k=2，根据分式的性质，可得答案．

解答 解：由$\frac{b+c}{a}$=$\frac{a+c}{b}$=$\frac{a+b}{c}$=k，得
b+c=ak　①，a+c=bk　②，a+b=ck　③，
①+②+③，得
2（a+b+c）=k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，
因式分解，得
（a+b+c）（2-k）=0
a+b+c=0或k=2，
a+b+c=0时，b+c=-a，
k=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{-a}{a}$=-1，k=$\frac{b+c}{a}$=2，
故选：C．

点评 本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出2（a+b+c）=k（a+b+c）是解题关键，又利用了分式的性质．