Question

如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：

3

，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除？
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732 ）

Answer 1

分析：由已知天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，易求得AB的长；又由新坡面的坡度为1：

3

，根据坡度的定义，可求得BD的长，从而求得AD的长，然后将AD+3与10进行比较，若大于则需拆除，反之不用拆除．

解答：解：根据题意得：∠CAB=45°，BC=10米．
∴AB=BC=10米．
∵i=1：

3

，
即：

BC

BD

=

1

3

，
∴BD=10

3

米，
∴AD=10

3

-10≈7.32（米），
∵7.32+3＞10．
答：离原坡角10米的建筑物需要拆除．

点评：此题主要考查学生坡度坡角问题．此题难度适中，解此题的关键是掌握坡度与坡角的定义，注意解直角三角形的应用．