Question

某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，工厂决定将所获利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程的解,一元一次不等式组的应用

专题：应用题

分析：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80-x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可；
（2）设所获利润为W元，根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W与x之间的函数关系式，求出其解即可；
（3）根据（2）的结论，设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，建立方程，根据题意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出结论．

解答：解：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80-x）件，由题意，得

0.6x+1.1(80-x)≤69 0.9x+0.4(80-x)≤52

，
解得：38≤x≤40．
∵x为整数，
∴x=38，39，40，
∴有3种生产方案：
方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；
方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；
方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．

（2）设生产A型号产品x件，所获利润为W元，由题意，得
W=35x+25（80-x），
即W=10x+2000，
∵k=10＞0，
∴W随x的增大而增大，
又∵38≤x≤40，
∴当x=40时，W_最大=2400元．
∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．

（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得
40m+60n=2400×25%，
即2m+3n=30，
∵m+n要最大，
∴n要最小．
∵m≥4，n≥4，
∴n=4．
∴m=9．
∴购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的运用，二元一次不定方程的解法的运用．解答时由一次函数的解析式求解是关键．