Question

先化简再求值：．其中a=tan60°．

Answer 1

【答案】分析：原式被除式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除数中的a-3看做分母为1的整体，找出最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算后，结果的分子提取a再分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，再利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入化简后的式子中，即可求出原式的值．
解答：解：÷（a-3-）
=÷[-]
=÷
=÷
=•
=，
当a=tan60°=时，原式===-．
点评：此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分，同时注意将原式化简后再代值．本题注意将a-3看做分母为1的整体来运算．