Question

在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是

 

．

Answer 1

分析：分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到B点，也可经右侧面爬到B点．求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案．

解答：解：将纸箱展开，当蚂蚁经上表面爬到B点，则AB=

(8+3)2+32

=

130

当蚂蚁经右侧面爬到B点，则AB=

82+(3+3)2

=

100

比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是

100

，即10．

点评：本题涉及平面展开最短路径问题和分类讨论思想，难度中等．