Question

18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=6：4：5．

Answer 1

分析 设AE=x，则DE=2x，由四边形ABCD是平行四边形得BC=AD=AE+DE=3x，AD∥BC，证△GAE∽△GBC、△DEF∽△BCF得$\frac{GE}{GC}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{3}$、$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{GE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，设EF=2y，则CF=3y、GE=$\frac{5}{2}$y，从而得出答案．

解答 解：设AE=x，则DE=2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=AE+DE=3x，AD∥BC，
∴△GAE∽△GBC，△DEF∽△BCF，
∴$\frac{GE}{GC}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{GE}{CE}$=$\frac{1}{2}$，
设EF=2y，则CF=3y，
∴EC=EF+CF=5y，
∴GE=$\frac{5}{2}$y，
则CF：EF：EG=3y：2y：$\frac{5}{2}$y=6：4：5，
故答案为：6：4：5．

点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．