Question

2．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是（　　）

• A． 75°
• B． 70°
• C． 65°
• D． 60°

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再证明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=70°，
在△BDE和△CEF中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠CED=∠B+∠BDE，
即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，
∴∠DEF=∠B=70°；
故选：B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．