Question

14．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是8+8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．

解答 解：由题意可得，
AD=2+$\sqrt{\frac{{2}^{2}}{2}}$×2=2+2$\sqrt{2}$，
∴四边形ABCD的周长是：4×（2+2$\sqrt{2}$）=8+8$\sqrt{2}$，
故答案为：8+8$\sqrt{2}$．

点评 本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出四边形ABCD的边长．