Question

9．如图，正方体的边长为1，棱AB上有一只小蚂蚁P，Q为正方体的一个顶点，如果这只蚂蚁从点A出发，沿棱AB-BC-CD-DA以每秒1个单位长度的速度匀速爬行，最终返回A点，在此过程中，它与Q点间的距离s随时间t变化的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据点P的不同的位置，根据勾股定理求出线段PQ的长度即可．

解答 解：如图1，当点P在棱AB上时，即0≤t＜1时，PQ=$\sqrt{（1-t）^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{{t}^{2}-2t+3}$；

如图2，当点P在棱BC上时，即1≤t＜2时，PQ=$\sqrt{（2-t）^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{{t}^{2}-4t+5}$；

如图3，当点P在棱CD上时，即2≤t＜3时，PQ=$\sqrt{（t-2）^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{{t}^{2}-4t+5}$；

如图4，当点P在棱DA上时，即3≤t≤4时，PQ=$\sqrt{（t-3）^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{{t}^{2}-6t+11}$．

故选：B．

点评 本题主要考查动点的函数问题，解决此题的关键是能借助勾股定理，求出PQ的长度．