Question

（1）计算：（1-

3

）⁰+|-

2

|-2cos45°+（

1

4

）^-1；
（2）先化简，再求值：（

x2

x-1

-

x2

x2-1

）÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x是方程3x²-x-1=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,一元二次方程的解,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=1+

2

-

2

+4
=5；

（2）原式=

x2(x+1-1)

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x(x-1)

=

x3

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x(x-1)

=

x2

x+1

，
∵x+1=3x²，
∴原式=

1

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．