Question

14．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且AD=AE，有以下结论：①∠B=∠C，②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等，其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 首先根据三角形的内角和定理可证出∠B=∠C；再利用HL定理判断出②△ADO≌△AEO；进而可证明③△BDO≌△CEO，△ABE≌△ACD，△ABO≌△ACO．

解答 解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠B=∠C，故①正确；
∵在Rt△ADO和Rt△AEO中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=AO}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
故②正确；
∵Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴DO=EO，
在△BDO和△CEO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}&{\;}\\{∠BDO=∠CEO}&{\;}\\{DO=EO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDO≌△CEO（AAS）
故③正确，
∴BO=CO；
∵在△ABE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠ADC}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{AE=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∵在△ABO和△ACO中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=AO}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\\{BO=CO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
故④正确；
故选：D．

点评 本题考查三角形全等的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．