Question

先化简，再求值：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，其中x=

1

2

．

Answer 1

分析：这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

解答：解：原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

(x-2)

•

1

x

=

x+1

x-1

+1
=

2x

x-1

，
当x=

1

2

时，原式=

2× 1 2

1 2 -1

=-2．

点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．