Question

某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为140元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1650元，那么应该选择以上哪种购买方案？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案；
（2）根据“日租金=单价×租车数量”进行计算三种方案的租金，然后根据限制性条件“使这10辆车的日租金收入不低于1650元”进行取舍．

解答：解：设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，
由题意得，

7x+4(10-x)≤55 x≥3

，
解得 3≤x≤5．
所以 x=3，4，5．
因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；
②购买轿车4辆，面包车6辆；
③购买轿车5辆，面包车5辆；

（2）方案①的日租金为：200×3+140×7=1580元＜1650元，不符合要求；
方案②的日租金为：200×4+140×6=1640元＜1650元，不符合要求；
方案③的日租金为：200×5+140×5=1700元元＞1650元，符合要求；
所以，要使这10辆车的日租金收入不低于1650元的购买方案是轿车和面包车个5辆．

点评：本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．在解题过程中要用到分类讨论的方法．