Question

若分式方程

2x

x+1

+

1

x2+x

=

x+1

x

产生增根，则增根是

x=0

．

Answer 1

分析：方程两边都乘以最简公分母x（x+1），把分式方程化为整式方程，求解后进行检验，然后根据分式方程的增根的定义得解．

解答：解：方程两边都乘以x（x+1）得，
2x²+1=（x+1）²，
整理得x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=2，
检验：当x=0时，x（x+1）=0，
当x=2时，x（x+1）=2（2+1）=6，
所以x=0是方程的增根，方程的解是x=2．
故答案为：x=0．

点评：本题考查了分式方程的求解以及分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最简公分母等于0的未知数的值．