Question

不等式

2x+3

3x+5

＞

2|x|+3

3|x|+5

的解是

 

．

Answer 1

分析：分类讨论：当x≥0，或x＜0，且x≠-

5

3

时分别去绝对值，化简分式，然后转化为不等式组解．

解答：解：当x≥0，原不等式变形为：

2x+3

3x+5

-

2x+3

3x+5

＞0，

0

3x+5

＞0，无解；
当x＜0，且x≠-

5

3

，原不等式变形为：

2x+3

3x+5

-

-2x+3

-3x+5

＞0，
∴

2x

(3x+5)(3x-5)

＜0，
∴（3x+5）（3x-5）＞0，解得x＞

5

3

或x＜-

5

3

，所以x＜-

5

3

．
所以原不等式的解集为：x＜-

5

3

．

点评：本题考查了含绝对值的一元一次不等式的解法：运用分类讨论的思想确定x的取值范围，然后去绝对值，解不等式，最后根据x的取值范围确定原不等式的解．