Question

10．观察下列等式：
3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
（1）根据上面规律，若a²-9²=8×5，17²-b²=8×8，则a=11，b=19．
（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

Answer 1

分析 两个连续奇数的平方差等于8的倍数，由此得出第n个等式为（2n+1）²-（2n-1）²=8n，由此解决问题即可．

解答 解：（1）∵3²-1²=8=8×1；
5²-3²=16=8×2：
7²-5²=24=8×3；
9²-7²=32=8×4
…
（1）11²-9²=8×5，17²-19²=8×8，所以a=11，b=19；
（2）第n个等式为（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
故答案为：11；19；（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

点评 此题主要考查了数字变化规律以及平方差公式，得出数字之间的运算规律是解题关键．