Question

2．在平面直角坐标系中，已知点A（1，$\sqrt{3}$）将OA绕点O逆时针旋转90°，记点A的对应点为点A′，则点A′的坐标是（　　）

• A． （-$\sqrt{3}$，1）
• B． （$\sqrt{3}$，-1）
• C． （-1，$\sqrt{3}$）
• D． （-1，-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 先构建Rt△OAB，再把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，根据旋转的性质得到A′B′=AB=1，OB′=OB=$\sqrt{3}$，∠OB′A′=∠OBA=90°，然后写出A′点的坐标．

解答 解：如图，
把△OAB绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则A′B′=AB=1，OB′=OB=$\sqrt{3}$，∠OB′A′=∠OBA=90°，
所以点A′的坐标为（-$\sqrt{3}$，1）．
故选：A．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．通过把线段旋转的问题转化为直角三角形的性质解决问题．