Question

4．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=40°，∠C=62°．求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠BAC，由角平分线的定义可求得∠BAE，再利用三角形外角的性质可求得∠AED，在Rt△ADE中由直角三角形的性质可求得∠DAE．

解答 解：
∵∠B=40°，∠C=62°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=39°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+39°=79°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-79°=11°，
即∠DAE为11°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理，灵活利用三角形内角和为180°是解题的关键．