Question

1．跳绳时绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两同学拿绳的手到地面的距离均为0.9米，小丽站在距离点O的水平距离为1米的F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶E，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，已知抛物线的解析式为y=-0.1x²+0.6x+0.9．
（1）求小丽的身高是多少米？
（2）若小华站在OD正中间，且绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请问小华的身高比小丽高多少米？
（3）若小丽站在OD之间，且距离点O的水平距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，结合图象，直接写出t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）令x=1，根据解析式求出y即可；
（2）小华站在OD正中间，先根据甲、乙两同学拿绳的手到地面的距离均为0.9米求出O、D之间的距离，再求当x=3时，函数值；
（3）实质上就是求y=1.4时，对应的x的两个值，就是t的取值范围．

解答 解：（1）令x=1时，y=-0.1×1²+0.6×1+0.9=1.4，
答：小丽的身高是1.4米；

（2）令y=0.9，则-0.1x²+0.6x=0，
解得：x₁=0，x₂=6，
∴小华站在离远点O水平距离3米处
当x=3时，y=1.8，
∴小华比小丽高0.4米；

（3）当y=1.4时，-0.1x²+0.6x+0.9=1.4，
解得x₁=1，x₂=5，
∴1＜t＜5．

点评 本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．