Question

9．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，胡老师随机抽取了九年级一个班部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中表示A等级的扇形的圆心角为90°，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有20人； 成绩为A等级的有5人；成绩为B等级的有8人；成绩为D等级的有3人；
（2）已知A等级学生中只有3名女生，D等级中只有一名女生，学校准备在成绩为A等级和D等级的学生中随机各选取1名学生组成两人互助小组，请用列表法或树状图的方法求选出的两人恰好是性别相同的概率．

Answer 1

分析 （1）用C等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再利用A等级的扇形的圆心角为90°计算A等级的人数，利用B等级占40%计算B等级人数，然后用总人数分别减去A、B、C等级人数即可得到D等级人数；
（2）画树状图展示所有15种等可能的结果数，再找出选出的两人恰好是性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）这次随机抽取的学生总人数为4÷20%=20（人）；
 成绩为A等级的人数=$\frac{90°}{360°}$×20=5（人），
成绩为B等级的人数为20×40%=8（人）；
成绩为D等级的人数为20-5-8-4=3（人）；
故答案为20、5、8、3．
（2）画树状图为：

共有15种等可能的结果数，其中选出的两人恰好是性别相同的结果数为7，
所以选出的两人恰好是性别相同的概率=$\frac{7}{15}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．