题目内容
如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的B点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面A 处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是多少？（π取3）考点：平面展开-最短路径问题
专题：
分析：求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可．
解答：
解：把圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形如下：
则AB的长度为所求的最短距离，
根据题意圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，
则BC=10cm，AC=
底面周长，
∵底面周长为2πr=2×π×4=8πcm，
∴AC=4πcm，
根据勾股定理得AB2=AC2+BC2，
即AB2=102+（4π）2，
∴AB=
=2
≈2
=2
cm
答：蚂蚁至少要爬行2
cm才能食到食物．
解：把圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形如下：则AB的长度为所求的最短距离，
根据题意圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，
则BC=10cm，AC=
| 1 |
| 2 |
∵底面周长为2πr=2×π×4=8πcm，
∴AC=4πcm，
根据勾股定理得AB2=AC2+BC2，
即AB2=102+（4π）2，
∴AB=
| 100+16π2 |
| 25+4π2 |
| 25+4×9 |
| 61 |
答：蚂蚁至少要爬行2
| 61 |
点评：本题考查平面展开-最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解．
练习册系列答案
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