Question

11．如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（　　）

• A． AD•AC=AE•AB
• B． AD•AE=EC•DB
• C． AD•AB=AE•AC
• D． BD•AC=AE•AB

Answer 1

分析 根据已知选项只要能推出$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出DE∥BC，即可得出选项．

解答 解：A、∵AD•AC=AE•AB，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，故此选项正确；
B、∵AD•AE=EC•DB，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{EC}{AE}$，
不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，故此选项错误；
C、∵AD•AB=AE•AC，
不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，故此选项错误；
D、∵BD•AC=AE•AB，
不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，故此选项错误；
故选：A．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC，题目比较好，难度适中．