Question

10．计算：
（1）$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\frac{x}{4}}$；
（2）（$\frac{3}{2}\sqrt{1\frac{2}{3}}-\sqrt{1\frac{1}{4}}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{x}$+3$\sqrt{x}$
=4$\sqrt{x}$；
（2）原式=$\frac{9}{4}$×$\frac{5}{3}$-2×$\frac{3}{2}$×$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{5}{4}}$+$\frac{5}{4}$
=$\frac{15}{4}$-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$+$\frac{5}{4}$
=5-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．