Question

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）

A．50     B．64     C．68     D．72

Answer 1

D【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．

【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，

第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，

第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，

…

第n个图形一共有：

1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）

=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，

=[1+（2n﹣1）]×n

=2n²，

则第（6）个图形一共有：

2×6²=72个五角星；

故选：D．

【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．