Question

已知：如图，有一块四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m，AB=26m，BC=24m，求这块土地的面积S．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．

解答：解：如图，连结AC．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC²=AD²+DC²=8²+6²，所以AC=10．
在△ABC中，由AB²-BC²=26²-24²=100，
即AC²+BC²=AB²．
所以△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．则

S=S△ABC-S△ADC = 1 2 ×10×24- 1 2 ×8×6=96(m2)

所以这块地的面积为96m²．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．