Question

（1）计算：-3²÷（-3）²+3×（-2）+|-4|-（

5

12

+

2

3

-

3

4

）×（-12）
（2）已知|ab-2|与3|a-2|互为相反数，试求下式：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2013)(b+2013)

的值．

Answer 1

分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=-9÷9-6+4+5+8-9=-1-6+4+5+8-9=1；
（2）根据题意得：|ab-2|+3|a-2|=0，
即ab=2，a=2，b=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2014×2015

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．