Question

(8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.

（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

（1）800元；（2）当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元.

【解析】

试题分析：（1）首先表示每件的利润，再计算售价定为30元时一个月卖出的件数，每件的利润与一个月卖出的件数的积即为一个月的利润；

（2）设售价为每件元时，一个月的获利为元，则每件的利润为（x-20）元，一个月卖出的件数为[105-5（x-25）]件，则y=（x-20）[105-5（x-25）]，再求x为多少时，y有最大值，此时y的最大值是多少即可.

试题解析：【解析】
（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800 ，

（2）设售价为每件元时，一个月的获利为元，

由题意，得，

当时，的最大值为845，

故当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元.

考点：二次函数的应用—利润问题.