Question

8．如图，四边形ABCD中，点F在边AD上，BF的延长线交CD的延长线于E点，下列式子中能推出AD∥BC的式子是（　　）

• A． FD•EC=ED•BC
• B． AF•EF=BF•DF
• C． EF•EC=ED•BE
• D． AB•FD=DE•AF

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理解答即可．

解答 解：A、FD•EC=ED•BC，可得$\frac{FD}{BC}=\frac{ED}{EC}$，能推出AD∥BC，正确；
B、AF•EF=BF•DF，可得$\frac{AF}{DF}=\frac{BF}{EF}$，能推出AB∥CD，错误；
C、EF•EC=ED•BE，可得$\frac{EF}{BF}=\frac{ED}{EC}$，不是得出$\frac{EF}{BF}=\frac{ED}{DC}$，不能推出AD∥BC，错误；
D、AB•FD=DE•AF，可得$\frac{AB}{DE}=\frac{AF}{DF}$，能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，错误；
故选A

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．