Question

某商场销售一种料理机，售价为每台200元 每个月可卖出120台，市场调查表明：该料理机每涨价10元，每个月将少卖出10台；每降价10元，每个月可多卖出20台．已知该料理机进价为每台100元．
（1）商场如何定价可使销售该料理机的利润最大？
（2）若商场在预算中对此料理机要求经销时每月盈利12600元，该如何定价？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）分别根据涨价与降价时得出销量的函数解析式，即可得出利润与x的函数关系式，进而求出最值；
（2）利用（1）中所求，进而得出最大利润．

解答：解：（1）设涨价x元/台，总利润为y元，则
y=（200-100+x）（120-x）=-x²+20x+12000=-（x-10）²+12100；
设降价x元/台，总利润为y元，则
y=（200-100-x）（120+2x）=-2x²+80x+12000=-2（x-20）²+12800．
故当将价20元时，即售价为：200-20=180（元）时，可使销售该料理机的利润最大；

（2）由题意可得：只有降价时才可能获得12600元利润，
故12600=-2（x-20）²+12800，
解得：x₁=10，x₂=30．
故定价为：190元或170元时，每月盈利12600元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用配方法求出二次函数最值是解题关键．